在梯形ABCD中，AB//CD，AE垂直于DC，E为垂足，AE=12，BD=15，AC=20，求梯形的面积

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/14 07:52:35

过A作AF平行BD交CD延长线于F。
易证ABDF为平行四边形，则AF=12
因AE⊥CD，所以三角形AEF为直角三角形 FE=（AF^2-AE^2）开根=9
同理，EC=(AC^2-AE^2)开根=16
FE+EC=9+16=25=AB+DC
梯形面积=25*12/2=150。

过B作BF垂直DC，AE=BF=12
ABFE为矩形，AB=EF
△AEC和△BFD同为直角三角形
根据勾股定理
DF=9，CE=16
DF=DE+EF=9，CE=CF+FE
DF+CE=DE+EF+CF+EF
而DE+EF+CF=CD，EF=AB
所以：DF+CE=（DE+EF+CF）+EF
DF+CE=CD+AB
梯形面积={（CD+AB）×AE}÷2
=25×12÷2
=150

作BF垂直于DC,
因为BF垂直于DC，AE垂直于DC．
所以EF=AB.
因为AE=12，BD=15，
根据勾股定理，DF=9,CE=16.
因为EF=AB.
所以CD+AB=16+9=25.
因为AE=12.
梯形面积是12*25/2=150

楼主这题有问题吧