为什么要用海森矩阵才能确认临界点性质?

对於f的临界点(x0,y0)一点，凭一阶导数不能判断它是鞍点、局部极大点还是局部极小点。海森矩阵可能解答这个问题。

H > 0 ：二阶偏导大于零，则(x0,y0)是局部极小点；二阶偏导小于零，则(x0,y0)是局部极大点。
H < 0 ：(x0,y0)是鞍点。

光看二阶导数不能判断(x0,y0)是否是鞍点。

问题补充：就是想知道为什么不能只看Fxx或者Fyy...如果Fxx为负Fyy为负为什么不能直接证明是局部最大点? Fxx为正Fyy为负(或反之)为什么不是鞍点的充要条件?

答：因为当H<0时,判断Fxx,Fyy的正负是没有意义的。而要判断他是否是局部极点更要先看H是否大於零，然后才跟据Fxx,Fyy的正负判断是否是局部极点。所以，判断的临界点的性质的前提条件是看海森矩阵，其次再是看看关于x和y的二阶偏导数。其中后者不一定是必须要看的。
不知道这样讲你能理解么？