数学题...~

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/04 19:38:47
在梯形ABCD中，AB‖CD,AC．BD相交于点O，若AC=5，BD=12，中位线长为13\2，△AOB的面积为S1，△COD的面积为S2，则s1+s2=？

过B作BE//AC交DC于E，则BE=12
因为中位线长为13\2，所以上底加下底和为13
所以DE=13，因为5，12，13是勾股数，
所以DB垂直于BE，所以DB垂直于AC（即两条对角线互相垂直）
因为四边形中两条对角线互相垂直
所以梯形面积为对角线的积的一半，即12*5/2=30

因为s1+s2等于梯形面积的一半，所以s1+s2=30/2=15

是中位线为13/2还是中位线长为13/2

过B点作AD的延长线BE,与DC的延长线相交于E点.那么四边形ABEC是平行四边形,CE=AB.因此DE=DC+CE=DC+AB
因为中位线=13/2,所以(DC+AB)/2=13/2 ==> (DC+AB)=13
所以 DE=13

在三角形BED中,BD=12,BE=AC=5,DE=13,满足沟股定理,所以角DBE是直角. 所以DE边上的高=5x12/13=60/13

所以 s1+s2=(AB+CD)/4 .60/13=13/2 .60/13=15

过B作BE//AC交DC于E，则BE=AC=5
因为中位线长为13\2，所以上底加下底和为13
所以DE=13，因为5的平方+12的平方=13的平方
所以BD垂直BE，所以DB垂直于AC
s1+s2等于梯形面积(对角线的积的一半)的一半，所以s1+s2=(12*5)/2/2=15