证明函数问题

设x1<x2.
f(x1)-f(x2)=x1^3-x2^3=(x1-x2)(x1^2+x1x2+x2^2)
其中:x1-x2<0
x1^2+x1x2+x2^2=(x1+x2/2)^2+3/4*x2^2>0
所以f(x1)-f(x2)<0
即:f(x1)<f(x2)
于是:f(x)在R上单调递增.

漏了你x^3一个符号,反一下就可以了.答案是单调递减
另外你看-x^3是属于减函数.-x^3+1只是把图像向上平移一个单位罢了.不改变图像形状.

单调减，
求导，导函数恒小于等于零，故单调减。

f(x)=-x³+1
f(x1)-f(x2)=x2^3-x1^3=(x2-x1)(x2^2+x1x2+x1^2)
又x2^2+x1x2+x1^2=[x2+(1/2)X1]^2+(3/4)x2^2>0
所以对任意x2>x1时 ，f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)〉f(x2)，
即f（x）在R上单调减

有单调性
在R上是减函数
证明:设设a,b属于R,且b>a
则y(b)-y(a)=-b³+1-(-a³+1)
=a³-b³
=(a-b)(a2+ab+b2)
因为b>a,
所以 a-b<0
且a2+ab+b2
=a2+ab+(1/4)b2+(3/4)b2
=[a+(1/2)b]2+(3/4)b2>0
所以y(b)-y(a)<0 即y(b)<y(a)
即：函数f(x)在R上是单调减函数．

注:里面的2全是次数!