UC知道薛定谔方程问题
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/24 08:59:19
为什么在球坐标下的薛氏方程的解不一定就是直角坐标下的解呢？
比如说自由空间中粒子的定态薛氏方程的解就是这样（我看一本讲义上举例讲的）
哦，我就是看那本书上的例子看不懂啊。他那个推导最后为什么会出来一个δ函数啊？能具体讲解下么？谢谢啦
因为百度不能上传附件，我就把问题放在新浪爱问里了，网址如下 http://iask.sina.com.cn/b/13370554.html ，各位可以在那里或者这里给我答案。
哦，那么问一下怎么求全导啊，我们只学了全微分，我查数学手册也没找到，能给我讲下么？另外第二个问题我在看曾谨言的量子力学时它只是这样推导：由于Ψo=Ro(r)/[(4π)^1/2]∝1/r，并不满足schrodinger方程(如果把r=0包括在内的话)
因为△(1/r)=-4πδ(r) 因而(H-E)Ψo=2π*[(h_bar)^2]*δ(r)/m
这个怎么理解呢？望您指点
第一个问题按你说的全导我已经代入验算了，那个rΨ我已经明白了。但就是你给的全导d^2/dr^2= (δ^2/δr^2) +1/r^2[(1/sinθ)*(δ/δθ)*sinθ*(δ/δθ)+1/(sinθ^2)(δ^2/δф^2)] 这个我看不懂啊，我刚刚查书知道了全导是这样：对函数Ψ(r,θ,ψ)有：
dΨ/dr=δΨ/δr+(δΨ/δθ)*(δθ/δr)+(δΨ/δφ)*(δφ/δr),那δθ/δr和δφ/δr又怎么求呢？
比如说自由空间中粒子的定态薛氏方程的解就是这样（我看一本讲义上举例讲的）
哦，我就是看那本书上的例子看不懂啊。他那个推导最后为什么会出来一个δ函数啊？能具体讲解下么？谢谢啦
因为百度不能上传附件，我就把问题放在新浪爱问里了，网址如下 http://iask.sina.com.cn/b/13370554.html ，各位可以在那里或者这里给我答案。
哦，那么问一下怎么求全导啊，我们只学了全微分，我查数学手册也没找到，能给我讲下么？另外第二个问题我在看曾谨言的量子力学时它只是这样推导：由于Ψo=Ro(r)/[(4π)^1/2]∝1/r，并不满足schrodinger方程(如果把r=0包括在内的话)
因为△(1/r)=-4πδ(r) 因而(H-E)Ψo=2π*[(h_bar)^2]*δ(r)/m
这个怎么理解呢？望您指点
第一个问题按你说的全导我已经代入验算了，那个rΨ我已经明白了。但就是你给的全导d^2/dr^2= (δ^2/δr^2) +1/r^2[(1/sinθ)*(δ/δθ)*sinθ*(δ/δθ)+1/(sinθ^2)(δ^2/δф^2)] 这个我看不懂啊，我刚刚查书知道了全导是这样：对函数Ψ(r,θ,ψ)有：
dΨ/dr=δΨ/δr+(δΨ/δθ)*(δθ/δr)+(δΨ/δφ)*(δφ/δr),那δθ/δr和δφ/δr又怎么求呢？
1.首先 (H-E)Ψo=0 才是对的，但是正如你写的右边凭空多了2π*[(h_bar)^2]*δ(r)/m 一项，所以明显不是Shrodinger 解。
另外 △(1/r)=-4πδ(r) 这一项其实是个公式，你可以做简单的验证：对两边做一个球积分
∫∫∫△(1/r）dV = ∫∫∫-4πδ(r) dV
这个你会证吧，很明显左右两边均等于-4π 。
2.至于你的第二问很抱歉我看错了，老张举的是自由粒子的粒子，既然是自由粒子，显然角动量本征值为0。这样：
{[-(h_bar)^2/2m]*(1/r)*(δ^2/δr^2)r + L^2/(2mr^2)}ψ = E ψ
求解时 L^2/(2mr^2) 一项就没了，只有：
[-(h_bar)^2/2m]*(1/r)*(δ^2/δr^2)(r ψ) = E ψ
=〉左边的1/r 乘到右边，得到所的结果。
实际上此时ψ已经只是径向波函数，即全导与偏导没啥区别。
另外我起初说的全导也不是你那个意思，你是把r当成一个自由度，而我的意思是把它当成一个矢量。
因为S-E在球坐标下原点处是奇点，而直角坐标不存在奇点。
具体的张永德的量子力学应该有