数学问题！请高手指教

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/10 19:38:06
若干个工人装卸一批货物，每个工人的装卸速度相同，
如果这些工人同时工作，则需10小时装卸完毕；现改变装卸
方式，开始一个人干，以后每隔t（整数）小时增加一个人干，
每个参加装卸的人都一直干到装卸完毕，且最后参加的一个人
装卸的时间是第一个人的 ，则按改变的方式装卸，
自始至终共需时间？小时.
若干个工人装卸一批货物，每个工人的装卸速度相同，
如果这些工人同时工作，则需10小时装卸完毕；现改变装卸
方式，开始一个人干，以后每隔t（整数）小时增加一个人干，
每个参加装卸的人都一直干到装卸完毕，且最后参加的一个人
装卸的时间是第一个人的1/4 ，则按改变的方式装卸，
自始至终共需时间？小时.

改变方式装卸后所有的人都参入装卸了吗？
要是都参加的话就好算了
设总共有n个人
总工作量是10n
改变方式装卸后，设第一个人的工作量为nT，第二个人的工作量为T-t
第三个人的工作量为T-2t，依次类推，n个人的工作量为T-（n-1）t
10n=T+T-t+...+T-（n-1）t
等差数列，就能求出T

解:设共有n名工人，工人卸货速度为v，货物总量为1，那么有：
1/(nv)=10
那么：v=1/(10n)
设换种方式后，卸货时间为T，
对于第一个工人，卸货时间为T
对于第二个工人，卸货时间为T-t
……
对于第n个工人，卸货时间为T-(n-1)t
那么有vT+v(T-t)+v（T-2t)+……+v[T-(n-1)t]=1
化简得:v[nT-n(n-1)t/2]=1
代入 v=1/(10n)得：T-(n-1)t/2 =10
又最后增加的一个人装卸的时间是第一个人装卸时间的1/4
可得：[T-(n-1)t]/T=1/4
解上面2个方程可得：T=16，n=1+ 12/t
当t=1，2，3，4，6，12时，n值分别为：13，7，5，4，3，2.