数学问题，高手请

用几何变换证明：1，ABCDEF是正六边形，K为对角线BD的中点，M是EF的中点，证AMK是正三角形．2，设有一个半径为1的圆，圆上任意两点用一条小于2的曲线连接起来，则这条曲线必落在某半圆之内．3已知六边形ABCDEF各边长不超过1，证此六边形至少有一条主对角线不超过2（主对角线指六边形中某顶点与相隔两个顶点的第三顶点的连线）

图在下面
http://cn.photos.vip.cnb.yahoo.com/ph/tfio27/detail?.dir=/f82b&.dnm=41be.jpg&.src=ph
1
按图连AD 做 GK//AD KH//CD HM//DE
则△GKA≌△KHM≌△MFA
所以
AMK是正三角形
2
设命题不成立
由图知曲线交直径于MN两点
曲线长≥AM+MN+BN>AN+BN≥AO+BO(同底等高的三角形等腰三角形周长最短)
即曲线长>2
所以命题成立
3
先证明不等式:
( x、y≤1 0<α≤60 0≤β≤60 )
xcos(α+β)+ycos(α-β)≤1
当0≤β≤30时
xcos(α+β)+ycos(α-β)
≤cos(α+β)+cos(α-β)
=2cosαcosβ
≤cosβ
≤1
当30<β≤60时
xcos(α+β)+ycos(α-β)≤ycos(α-β)≤1
所以不等式成立

因为
∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=180*4
所以
(∠A+∠B)+(∠B+∠C)+(∠C+∠D)+(∠D+∠E)+(∠E+∠F)+(∠F+∠A)
=360*4
所以
(∠A+∠B) (∠B+∠C) (∠C+∠D).........中必有一个≥240
不妨设为
∠A+∠B

因为
CF=CI+IH+HF
≤CI+AB+HF
≤1+CI+HF
=1+BC*cos(∠BCI)+AF*cos(∠AFH)
而
∠BCI+∠AFH≤120