初中数学7

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/24 01:36:28
△ABC的三边AB、BC、CA分别延长到B’、C’、A’，且使B B’＝AB，CC’＝2BC，AA’＝3AC，若S△ABC＝1，则S△A’B’C’＝, 列出解题方法。

连接A'B ；B'C；C'A
因为AA’＝3AC 知S△A'AB=3S△ABC=3
因为BB’＝AB，知S△A'AB' =2×S△A'AB =6
同理，知S△A'CC' = 4S△ACC'=4*2S△ABC=8
S△B'BC'=3S△B'BC=3S△ABC=3
所以S△A'B'C' =S△A'CC' +S△B'BC' +S△A'AB +S△ABC
=8+3+6+1=18

S△A’B’C’＝7.
因为AB'=2AB，所以三角形A'AB'的面积=2×三角形A'AB的面积=2×三角形ABC的面积，
同理，三角形A'CC'的面积=三角形B'BC'的面积=2×三角形ABC的面积，
所以三角形A'B'C'的面积=三角形A'CC'的面积+三角形B'BC'的面积+三角形A'AB的面积+三角形ABC的面积=
7×三角形ABC的面积，
所以S△A’B’C’＝7×S△ABC=7.