UC知道数列数学题 拜托
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/12 16:35:11
1.求数列2n-3/3^n的前n项和
2．已知数列{an}中，a1=1,a2k=a(2k-1)+(-1)^k,a(2k+1)=a2k+3^k,其中k=1,2,3......，探索{an}通项公式
3．已知数列{an}满足a1=2,√(a(n+1)/2an)=n+1/n,求数列{an}通项公式
4．数列｛an｝的前n项和为Sn,Sn是an与Sn+3(n>=2)的等比中项．
（1）求证数列{1/sn}是等差数列
（2）设a1=1,求Sn表达式
（3）设a1=1,且｛n/(pn+q)Sn｝是等差数列(pq不等于0),求证：p/q是常数
5．数列｛an｝满足a1=2，an*a(n+1)=1/3^n,a2+a4+a6+....a2n等于多少
2．已知数列{an}中，a1=1,a2k=a(2k-1)+(-1)^k,a(2k+1)=a2k+3^k,其中k=1,2,3......，探索{an}通项公式
3．已知数列{an}满足a1=2,√(a(n+1)/2an)=n+1/n,求数列{an}通项公式
4．数列｛an｝的前n项和为Sn,Sn是an与Sn+3(n>=2)的等比中项．
（1）求证数列{1/sn}是等差数列
（2）设a1=1,求Sn表达式
（3）设a1=1,且｛n/(pn+q)Sn｝是等差数列(pq不等于0),求证：p/q是常数
5．数列｛an｝满足a1=2，an*a(n+1)=1/3^n,a2+a4+a6+....a2n等于多少
第一题
S1=a1=b S2=a1+a2=bq S3=bq^2 Sn=bq^(n-1) ==>an=Sn-S(n-1)=bq^(n-1)-bq^(n-2)=bq^(n-2)[q-1] 这样可以看到当n>=2,an/a(n-1)=bq^(n-2)[q-1]/bq^(n-3)[q-1]=q是等比数列 anSn=bq^(n-2)[q-1]*bq^(n-1)=b^2*[q^(2n-2)-q^[2n-3]] 公比q^2 a1S1=b^2 ==>limW=a1S1+lim(a2S2+a3S3+....)
第三题
a(n+1)={[a(n+1)]/[a(n)]}*{[a(n)]/[a(n-1)]}....*{[a(2)]/[a(1)]}*[a(1)]
=n/(n+1)*(n-1)/n....*1/2*2
=2/(n+1)
所以an=2/n
第一题
这是一个既非等差又非等比的数列,
所以建议使用错位相减的方法,
设An=2n-3,Bn=3^n
An/Bn=A1/B1+A2/B2+......+An/Bn=Sn
Bn为等比数列,Bn/1也为等比数列,其公比为3
3(An/Bn=A1/B1+A2/B2+......+An/Bn)=3Bn
下来作差相减,你会发现中间都只剩下第一项和3,3^2,......3^n
再用等比数列求和公式,
完成。