正多边形的面积为240平方厘米，周长为60厘米，求边心距

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/05 16:05:58
边心距是正多边形外接圆的圆心到正多边形边的距离

答案：8cm
提示：
设多边形有n边
则可把多边形分为n个等腰三角形
设高为h
则有1/2*60/n*h=240/n
解得h=8
即为所求

假设边数为N ,S=240=N*S△(△为以60/N为底边的三角形)
240=N*2分之1*60/N*高(60/N底边长)
多边形外角总和=360度,一外角=360/N,内角就是180度-360/N,
然后内角再除以2,为什么除以2,因为是三角形,不懂最好画个图
整理高=tan(90-180/N)*(60/N/2)
最后240=..........看错,原来是求高~~~所以答案就是
tan(90-180/N)*(60/N/2)
晕.........
我想太多了~~~~~~

设N正多边形边长A=60/N,边心距为H,

则，面积S=N*1/2*A*H=N*1/2*60/N*H=30H=240

H=80

将每条边与圆心连接起来得到全等的n个等腰三角形（假设这是个正n边形，边长为a），则“边心距h”就是每个三角形的高。S（正多边形）=n*S（等腰三角形）=n*（h*a/2）=h*（n*a）/2=h*正多边形的周长/2=240，得h=8cm

240*2/60=8

240*2/60=8