高中数学题。 三角函数

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/29 10:18:04
在三角形ABC中。2R（sin^2 *A-sin^2 *C）=(a-b)sinB,则 角C=
？

答案是60度。。。。
为什么〉

正弦定理得a=2RsinA,b=2RsinB
所以2R（sin^2 *A-sin^2 *C）=(a-b)sinB=2R（sinA-sinB）sinB
sin^2 *A-sin^2 *C=sinAsinB-sin^2*B
在三角形ABC中,C=180°-A-B
sin^2 *A-sin^2 *(A+B)=sinAsinB-sin^2*B
sin^2 *A-(sinAcosB+cosAsinB)^2=sinAsinB-sin^2*B
打开……得
sin^2*A-sin^2*A * cos^2*B-2sinAsinBcosAcosB-cos^2*A * sin^2*B-sinAsinB+sin^2*B=0
将第一二项，第四六项合并得
2sin^2*A * sin^2*B-2sinAsinBcosAcosB-sinAsinB=0
约去sinAsinB
2sinAsinB-2cosAcosB-1=0
即cos(A+B)=-1/2
cosC=1/2
C=60°