关于极坐标的数学题

1. 直角坐标系中.
(x-a)^2+y^2=a^2
==>x^2+y^2=2ax
令P=根号（x^2+y^2）,圆上任一点与x正半轴的夹角为θ
则x=Pcosθ,y=Psinθ
方程可写为 P^2=2aPcosθ，==》P=2acosθ
2.类似的
x^2+y^2=r^2,==>极坐标下：P=r

极坐标下的变量为P、θ

极坐标中点不用（x,y）表示，而用(P,θ)表示.但是求轨迹方程跟平面直角坐标系一样，只要找出一个方程含有极轴和极角，就是你要求的方程。
你顺着这个思路就解决这两个问题了。

点P的极坐标(ρ，θ)中的ρ表示点P到极点〇的距离，θ表示射线〇P与极轴的夹角

直角坐标与极坐标的关系：

极点即原点，极轴是x轴，点P的直角坐标(x，y)与极坐标(ρ，θ)满足x＝ρcosθ，y＝ρsinθ
（画出坐标系即可很容易推导）

可以通过圆的直角坐标方程推导极坐标方程：
1、圆心在C(a，0)，半径为a的圆的直角坐标方程是(x－a)^2＋y^2＝a^2，即x^2＋y^2＝2ax，所以极坐标方程为ρ＝2acosθ

2.圆心在极点，半径为r的圆的直角坐标方程是x^2＋y^2＝r^2，所以极坐标方程为ρ＝r

p的含义是极点到圆周的距离，即，p平方=x平方+y平方

问题2中,半径随θ不变，为R,
极坐标 x=Rcosθ,y=Rsinθ,即，
满足，P平方=X平方+y平方=(Rcosθ)平方+（Rsinθ)平方=R平方，所以P平方=R平方，即，P=R

问题1中，半径随θ在变，为2Rcosθ，
极坐标为，x=2Rcosθcosθ,y=2Rcosθsinθ,即
满足，p平方=X平方+y平方=(2Rcosθcosθ)平方+
（2Rcosθsinθ)平方=(2Rcosθ)平方，
所以P平方=(2Rcosθ)平方，即，P=2Rcosθ