确定y=ax/(x+1)的单调区间，并证明

用分离常数法:
y=ax/(x+1)
=[a(x+1)-a]/(x+1)
=a-a/(x+1),
讨论a的符号:
①a>0时,1/(x+1)为减函数,a/(x+1)为增函数,-a/(x+1)为减函数
∴y=ax/(x+1)为减函数,单调区间为(-∞,-1)和(-1,+∞)
②a<0时,1/(x+1)为减函数,a/(x+1)为减函数,-a/(x+1)为增函数
∴y=ax/(x+1)为增函数,单调区间为(-∞,-1)和(-1,+∞)

补充一点 当a＝0时为常函数

y=ax/(x+1)=y=（ax+a-a）/(x+1)=a-a/(x+1)
⒈a>0单调区间（-∞，-1）增（1，+∞）减
2. a<0 单调区间（-∞，-1）减（1，+∞）增
3.a=0分类讨论。