解一道题有关三角函数

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/23 04:41:02

设A.B是三角形ABC的两内角，且tanA.tanC是方程x平方-2tanB乘以x+m=0的
两根，
(1)求m得值；（2）求B的范围

由题得tanA+tanC=tanB,tanA*tanC=m
在三角形ABC中,B=π-(A+C)
∴tanB=tan[π-(A+C)]=-tan(A+C)]
∴tanA+tanC=-(tanA+tanC) /(1-tanA*tanC)
∴1=-1/(1-m)
m=2

1.韦达定理tana+tanc=m,tanatanc=2tanb,公式(tana+tanc/1-tanatanc)=tan(a+c)=-tanb,故m=3 2.方程有实根 △〉0,故tanb〉√3,B∈(60,90)