已知函数y=cosx*cosx+2asinx+a^2-8a+13,x属于[0,π],a属于R,求函数y的最大值G(a)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/13 10:21:21
求,(1)函数y的最大值G(a)
(2)是否存在正数b(b不等于1)使得当a大于1时函数y=logb[G(a)]的最大值为-2/3

(1)y=1-sinx*sinx+2asinx+a*a-8a+13;
因为x属于[0,π],所以sinx属于【0，1】，做换元，令sinx=z,z属于【0，1】，因此原式变为y=1-z*z+2az+a*a-8a+13,整理得y=-z^2+2az+a^2-8a+14,从中可以推出最大值为2a^2-8a+14;
(2)函数G(x)=2a^2-8a+14最小值为6，没有最大值。因此要有最大值，只有G(x)=6,所以b^(-2/3)=6，推出b=6^(-3/2)