函数y=sinx+cosx+2的最小值是？

y=sinX+cosX+2
=√2sin(x+π/4)+2
≥2-√2

2-根2:

y=sinx+cosx+2

dy/dx=cosx-sinx
dy/dx=0,则cosx=sinx=正负根2/2

d^2y/dx^2=-sinx-cosx
sinx=根2/2,d^2y/dx^2=-根2<0,此时为最大值
sinx=-根2/2,d^2y/dx^2=根2>0,此时为最小值

y=sinx+cosx+2的最小值是-根2/2-根2/2+2=2-根2

sinx +cosx +2=2+提出个根号2配成（sinacosb+sinbcosa） 的形式 a=x b=四分之派结果等于 2- 根号2