初中数学8

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/08 01:31:45
已知P为△ABC内一点，AP、BP、CP分别于对边交于D、E、F，通过点P，AD、BE、CF把△ABC分成六个小三角形，△PAF面积为84，△PBD面积为40，△PDC面积为30，△PCE面积为35，则△ABC的面积是（写出具体步骤）。

设△BFP的面积为X，△APE的面积为Y，
因为△PBD面积为40，△PDC面积为30，
所以BD:CD=40:30=4:3,
所以△ABD的面积:△ADC的面积=4:3,
即(84+X+40):(Y+35+30)=4:3,
因为AE:CE=Y:35,
所以△ABE的面积:△CBE的面积=Y:35,
即(X+84+Y):(40+30+35)=Y:35，
所以X=56,Y=70,
所以△ABC的面积=84+40+30+35+56+70=315.

设，△PBF面积为x,，△PAE面积为y
根据三角形面积的求法，有
BD/DC=40/30=（84+40+x）/（35+30+y）
AE/EC=y/35=（x+y+84）/(40+30+35)

这个方程不难解

结果我就不算了

要求大三角形的面积，我们不仿先算出每个小三角形的面积，由题意设：三角形BFP的面积为X，三角形PAE的面积为Y
因为这些三角形基本互相为不同底边，等高的，所以列方程组：X/70=84/(Y+35)
(X+84)/Y=70/35
40/(X+84)=30/(35+Y)
（三个方程内选2计算简单的便可以算出来了）
解得：X=56,Y=70
所以三角形的面积为 56+70+84+40+30+35=315
若有不动欢迎+QQ464617606