高一数学题,难,高手进

解：设：t=x+1/x,
两边平方得到：t^2=x^2+1\x^2+2,
那么x^2+1\x^2=t^2-2,
把他们代入原方程：2（t^2-2）-3t-1=0,
化简得：2t^2-3t-5=0,
即：（2t-5）（t+1）=0，解得：t=5/2，
或者-1.
当t=x+1/x=5/2时，解得x=1/2或2；
当t=x+1/x=-1时无解。

x^2+1/x^2=(x+1/x)^2-2
令a=x+1/x
则2(a^2-2)-3a-1=0
2a^2-3a-5=0
(2a-5)(a+1)=0
a=5/2,a=-1

x+1/x=-1
x^2+x+1=0
无实数解

x+1/x=5/2
2x^2-5x+2=0
(2x-1)(x-2)=0
x=1/2,x=2

分式方程要检验
经检验x=1/2和x=2是方程的解

2(x^2+1\x^2)-3(x+1\x)-1=0
设x+1\x=y
x^2+1\x^2=y^2-2
原方程化为
2y^2-3y-5=0

求出y
然后再解

=2[(x+1\x)^2-2]-3(x+1\x)-1
=2(x+1\x)^2-3(x+1\x)-5

设(x+1\x)=A
2A^2-3A-5=(2A-5)(A+1)

这是个什么方程.????
等式都没看见.....

恩，juliandy 做的很好，尤其是巧妙的设的方法！值得注意的是，这个不是2次方程，是4次方程，而且要讨论，也就是使有意义，分母不能为零。