导数应用题，数学高手进~~~

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/10 02:59:47
要做一个底面为长方形的无盖的箱子，其体积为36cm^3，其底面两邻边长之比为1：2，它的三边（长、宽、高）各为多少才能使表面积最小?
要用导数做，要有详细过程。

设底面短边长为x，高为y，则有 x*2x*y=36，于是y=18/x^2
S=x*2x+2*x*y+2*2x*y=2*x^2+36/x+72/x=2*x^2+108/x
作S对x的导数dS/dx=4*x-108/x^2
令dS/dx=0，则有
4*x-108/x^2=0
解得x=3
所以y=18/x^2=2
故长、宽、高分别为6、3、2