数学高手进,高三导数

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/11 03:23:01
f(x)=ax3+bx2+cx+d是定义在R上的函数，其图象x轴于A,B,C三点，若点B坐标为（2，0），且f(x)在[-1，0]和[4，5]上有相同的单调性，在[0，2]和[4，5]上有相反的单调性。
（1） 求c
（2） 在函数f(x)上是否存在一点M(x0,y0),使得f(x)在点M处的切线斜率为3b？若存在，求点M坐标，若不存在说明理由
（3） 求|AC|的取值范围

解:
(1)因为f(x)在[-1,0]和[0,2]上有相反的单调性,所以x=0是f(x)的一个极值点
∴f′(0)=0 ∴c=0
(2)因为f(x)交x轴于点B(2,0),所以8a+4b+d=0即d=-4(b+2a)
令f′(x)=0得3ax2+2bx=0,解得x1=0,x2=-(一大堆式子)
因为f(x)在[0,2]和[4,5]上有相反单调性,
所以-（式子）≥2且-（式子）≤4
即有-6≤（）
假设存在点M(x0,y0),使得f(x)在点M的切线率为3b,则f′(x0)=3b
即3ax02+2bx0-3b=0 所以△=4ab
∵-6≤（）
故不存在点M(x0,y0),使得f(x)在点M的切钱斜率为3b

那个繁琐的式子不太会打…… 你简化一下吧，我再帮你想第三题

找到个网址：http://gz.fjedu.gov.cn/shuxue/UploadFiles_6719/200609/20060906160045846.doc
这个比我做的强多了，挺详细的。

（1）首先将B的坐标带入方程可以得到一个关系式
第二由（f(x)在[-1，0]和[4，5]上有相同的单调性，在[0，2]和[4，5]上有相反的单调性 ）可知f(x)在0点的导数为零，在x=4处也为零，而f’(x)=3ax2+2bx+c ，将（0，0），（4，0）带入可得到两个式子。 联立上面的式子即可求出c
（2）就是将M的坐标带入f’(x)=3ax2+2bx+c（c点已经求出了啊）再假设有这样的M存在，将M的值带入函数方程，将（X0，3b带入导数方程可得到两个式子，在比较计算一下就可得到结果了
（3）A,B,C三点的坐标是方程ax3+bx2+cx+d=0的解，而B点坐标已知就是知道（x-2）是该方程中的一项，A，C两点的横坐标的关系就得到了