数学高手进,高三函数

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/01 11:31:51
设函数f(x)对所有x>0均有定义，且满足下列三个条件：f(x)在（0，+∞）递减；f(x)>1/x;f(x)*f(f(1)+1/x)=1.求f(1)

你这个题没答案的。
先令X=1，有f(1)*f(f(1)+1)=1.再令X=f(1)+1，代入：f(f(1)+1)*f(f(1)+1/（f(1)+1）)=1.将f(f(1)+1)除过来，有f(f(1)+1/（f(1)+1）)=f(1)，由于单调，故f(1)+1/（f(1)+1）=1，解得f(1)=0，但f(x)>1/x，即f(1)>1，无解！
你再看看，应该是f(x)>1/x这个条件出了问题。

看看