高三数学函数题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/22 10:53:18
f(x)是以T=2为周期的偶函数,切当x属于[0,1]时,f(x)=x,若在区间[-1,3]内,函数g(x)=f(x)-kx-k 有4个零点,则实数k的取值范围是_______

请给我一个详细的解答,谢谢大家!!

解:由题意利用周期，偶函数关于y轴对称，可画出函数y=f(x)的图像。令f(x)-kx-k =0,即f(x)=k(x-1)，即直线y=k(x-1)与函数y=f(x)的图像的交点问题。而直线y=k(x-1)是定点A（1，0），
则将直线绕点A旋转知，只有直线过点P（5，1）时，它们刚好有4个交点，此时k=1-0/5-1=1/4
故实数k的取值范围是{1/4}