高中数学题目！！！急。。。

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/30 23:50:07
1.方程a(1-x^2)+2bx+c(1+x^2)=0有两个相等的实根，a.b.c为三角形ABC三边，且1+a/c=a/2b,求cosA+cosB+cosC的值！！！

2.买甲种零件17个和乙种零件11个共用去30元，后调整价格，甲上调与乙下调的百分率相同，调整后，甲种零件17个用16元，乙种零件11个用12元，求原来甲种零件17个需要几元？

3.设A.B是关于方程(x-a)(x-b)-cx=0的根，求证：关于X的方程(x-A)(x-B)+cx=0的根是A.B

4.如果抛物线y=x^2+mx+1与X轴相交于两个不同的点A.B,顶点为C.那么M为何值时,能使角ACB=90度?

要过程。。。。。在线等！！！急！！
第一题的问题有错误:1+a/c=a/2b

更正为：1+c/a=2b/a

全部答出还有追加积分

（1）∵方程a(1-x^2)+2bx+c(1+x^2)=0有两个相等的实根
∴4b^2-4（c-a）（c+a）=0 即b^2+a^2-c^2=0
∴cosC=（b^2+a^2-c^2）/2ab=0
设：cosB=a/c=n,cosA=b/c=m
a^2+b^2=c^2,a+c=2b可化为
m^2+n^2=1,n+1=2m
解得m=4/5,n=3/5
cosA+cosB+cosC=7/5

（2）设：原来甲17个要x元, 则原来乙11个要(30-x)元，价格调整了k个百分比（k>0），由题意可得
（1+k）x=16,（1-k）（30-x）=12
解得x=12

A,B的大小写没错？

（4）设x2>x1,由图像可知当AB=-2Yc时，角ACB=90,△ACB为等腰直角三角形
AB^2=(x2-x1)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=m^2-4
(-2Yc)^2=4Yc^2=4(m^2/4-m^2/2+1)^2=(m^2/2-2)^2
∴（m^2/2-2)^2=m^2-4
解得m=±2√2

先把分加到200再说

1.方程整理为（c-a）x^2+2bx+(c+a)=0,因为方程有俩相等实根，所以
（2b)^2-4(c-a)(c+a)=0,且c≠a。方程整理为c^2=a^2+b^2,所以三角形ABC为直角三角形，且角C为直角。因为1+c/a=2b/a，所以解的
a：b：c=3：4：5，所以cosA+cosB+cosC=0.6+0.8+0=1.4