不等式！！！谢谢

法一:利用反正法即可。因x,y,z的地位是相同的，进行轮换即可！
若
a*(y+z)/(b+c)+b*(z+x)/(a+c)+c*(x+y)/(a+b)<3
有
a*(z+x)/(b+c)+b*(x+y)/(a+c)+c*(y+z)/(a+b)<3
a*(x+y)/(b+c)+b*(y+z)/(a+c)+c*(z+x)/(a+b)<3
相加
(x+y+z)*[a/(b+c)+b/(a+c)+c/(a+b)]<3
因a,b,c为任意正数，a/(b+c)+b/(a+c)+c/(a+b)>=3/2 恒成立，
而由xy+yz+zx=3，故x+y+z>=2 恒成立，
得到矛盾！
法二：
视a,b,c 为常数，x,y,z 中的某两个为变量，其余为常数，求二元函数最小值即可！因此方法不需要技巧，纯粹计算，故不详述！