共2007只灯均亮每只有个开关第一次按2倍数灯开关第二次按3倍数灯第三次按5倍数灯最后亮灯有几只

2007中2的倍数有1003个
2007中3的倍数有669个
2007中5的倍数有401个
2007中6的倍数有334个
2007中10的倍数有200个
2007中15的倍数有133个
2007中30的倍数有66个

所以还有2007-1003-669-401+334+200+133-66*2=469个

第一次之后，有（2007+1）/2=1004盏亮
第二次之后，2007个数字中有669个是3的倍数，其中包含了334个同时是2的倍数，所以剩下了1004-（669-334）=669

第三次之后，2007个数字中有401个5的倍数，其中包含了200个同时是2的倍数，包含了133个同时是3的倍数，其中包含了66个同时是2的倍数、3的倍数
那么最后剩下的灯有：
669-（401-200-133+66）
=535

第一次按2倍数灯开关,则2倍数的灯灭掉，其他亮；
第二次按3倍数灯开关，则3倍数的灯灭掉，但是6倍数的灯亮了；
第三次按5倍数灯开关，则5倍数的灯灭掉，10倍数的亮，15倍数的亮，30的倍数灭掉；
2007共有30的倍数的数有66个，
2007共有15的倍数的数有133个，
2007共有10的倍数的数有200个，
2007共有5的倍数的数有401个，
2007共有6的倍数的数有334个，
2007共有3的倍数的数有669个，
2007共有2的倍数的数有1003个；
所以最后亮的灯数为2007-1003-669+334-401+200+133-66=535

2007/2=1003...1
2007/3=669
2007/5=401...2
2007/2*3=334...3
2007/2*5=200...7
2007/3*5=133...4
2007/2*3*5=66...27
下面的自己做

自己到网上搜:容斥原理
相关内容就是.
n=2007..
所求