UC知道映射与函数的几个题
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/02 04:19:34
第二题 已知f（x+x分之1）=x方+x方分之1 求f（x）
第三题 设2次函数f（x）满足f（x+2）=f（2-x），且f（x）=0的来呢哥哥实根平方和为10，图像过（0，3） 求f（x）的解析式
第四题 已知函数f（x）满足f（x）+2f（x分之1）=3x，求f（x）
要 解出 过程的昂 拜托大家了 能做出哪个就答哪个 也可以
太不好意思了，第三题打错啦
第三题 设2次函数f（x）满足f（x+2）=f（x-2），且f（x）=0的两个实根平方和为10，图像经过（0，3） 求 f（x）解析式
1.设f(x)=ax+b，于是3f（x+1）-2f（x-1）=3(ax+a+b)-2(ax-a+b)=ax+5a+b=2x+17
于是a=2;5a+b=17得a=2;b=7故f(x)=2x+7
2.令x=t+1/t，于是x^2=t^2+2+1/t^2，于是t^2+1/t^2=x^2-2，
于是f(x)=f(t+1/t)=t^2+1/t^2=x^2-2
3.f(x+2)=f(2-x)说明f以x=2为对称轴，于是设f(x)=a(x-2)^2+b
于是由韦达定理，x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2=(4a/a)^2-2((b-4a)/a)=10
=>a+b=0，又由f(0)=4a+b=0，得到a=1;b=-1，故f(x)=(x-2)^2-1
4.f(x)+2f(1/x)=3x……(1)
令x=1/t，
则有f(1/t)+2f(t)=3*1/t，令t=x，
则有f(1/x)+2f(x)=3/x
于是2f(1/x)+4f(x)=6/x……(2)
(2)-(1)：3f(x)=6/x-3x，于是f(x)=2/x-x
第一题：
设：f(x)=kx+b
f(x+1)=kx+k+b
f(x-1)=kx-k+b
3f（x+1）-2f（x-1)=kx+5k+b=2x+17
所以：kx=2x k=2
5k+b=17 b=7
第二题 已知f（x+x分之1）=x方+x方分之1 求f（x）
设：x+1/x=a
(x+1/x)平方=a平方=2+x方+1/x
所以：f（a）=2+a
第一题：
设f（x）=ax+b，
则f（x+1）=a(x+1)+b=ax+a+b,
f（x-1）=a(x-1)+b=ax-a+b
将这两式代入3f（x+1）-2f（x-1）=2x+17
整理得：ax+5a=2x+17
所以：a=2,5a+b=17,则 b=7
一次函数:f（x）=2x+7
第二题
f(x+1/x