高中不等式问题，急

f(x)与y=x无交点
也就是ax^2+bx+c=x无解
也就是ax^2+(b-1)x+c=0无解
△1=（b-1)^2-4ac=b^2-2a+1-4ac<0

同理△2=b^2+2a+1-4ac<0

上面两不等式左右相加得到2b^2+2-8ac<0

所以4ac-b^2>1

2、
f(x)=ax^2+bx+c=a[(x+b/(2a)]^2+(4ac-b^2)/4a
|f(x)|>=|(4ac-b^2)/4a|>1/(4|a|)

得证

f(x)与y=x无公共点，也就是联立方程无解，

从而可以得到：ax^2+(b-1)x+c=0,无解
同理科得： ax^2+(b+1)x+c=0 无解

也就是： (b-1)^2-4ac<0,且 (b+1)^2-4ac<0

将上述两个不等式相加，不等号仍然成立：

即: 2(b^2+1)-8ac<0,即 4ac-b^2>1。

第二问：

由 4ac-b^2>1，我们知道，f(x)与x轴没有交点，也就是说
f(x)恒大于0，或者恒小于0。

如果 a>0, 则f(x)恒大于0，
|ax^2+bx+c|=ax^2+bx+c>=(4ac-b^2)/4a=1/4a=1/4|a|

如果 a<0.则f(x)恒小于0。
|ax^2+bx+c|=-ax^2-bx-c>=-(4ac-b^2)/4a=-1/4a=1/4|a|

也就是|ax^2+bx+c|>1/4|a|无论a>0,a<0都成立

证毕