解下列不等式4X2-20X+8/X2-5X+4>3

化简原式得
(x^2-5x+2)/(x^2-5x+4)>3/4
1-2/(x^2-5x+4)>3/4
1/(x^2-5x+4)<1/8
x^2-5x+4>8 或x^2-5x+4<0
x>1/2(5+√41)或,x<1/2(5-√41),或1<x<4

若x^2-5x+4>0
即x>4,x<1
则4x^2-20x+8>3(x^2-5x+4)=3x^2-15x+12
x^2-5x-4>0
x>(5+√41)/2,x<(5-√41)/2
所以x>(5+√41)/2或x<(5-√41)/2

若x^2-5x+4<0
即1<x<4
则4x^2-20x+8<3(x^2-5x+4)=3x^2-15x+12
x^2-5x-4<0
(5-√41)/2<x<(5+√41)/2
所以1<x<4

综上x>(5+√41)/2或1<x<4或x<(5-√41)/2

(4X^2-20X+8)/(X^2-5X+4)>3
把3移左边，通分
分子＝x^2-5x-4=[x-(5+√41)/2][x-(5-√41)/2]
分母＝x^2-5x+4=(x-4)(x-1)
原不等式等价于
[x-(5+√41)/2][x-(5-√41)/2]（x-4)(x-1)>0
x∈(-∞,(5-√41)/2)∪(1,4)∪((5+√41)/2,+∞)