三道求值域 在线等！

判断值域，最好先要知道定义域。

1．y=(2x)/(x^2+x+1)
分母恒不为0，所以x属于一切实数。
若x≠0，分子分母同事除以x，得y=2/(x+(1/x)+1）
若x>0，利用基本不等式，x+1/x≥2，所以x+(1/x)+1≥3，所以0<y≤2/3
若x<0，利用基本不等式，x+1/x≤-2，所以x+(1/x)+1≤-1，所以-2≤y<0
若x=0，则y=0
所以y值域(-2，2/3)

2.y=(x^2+x-1)/(x^2+x+1)
分母恒不为0，所以x属于一切实数。

y=(x^2+x+1-2)/(x^2+x+1)=1-[2/(x^2+x+1)]
x^2+x+1=[x+(1/2)]^+3/4≥3/4，所以0<2/(x^2+x+1)≤8/3，所以-8/3≤-[2/(x^2+x+1)]<0，
所以-5/3≤y<1，即所以y值域[-5/3，1)

3.y=(x^2-1)/(x^2-5x+4)
要求分母不等于0，所以x≠1且x≠4
y=(x-1)(x+1)/(x-1)(x-4)=(x+1)/(x-4)=(x-4+5)/(x-4)=1+[5/(x-4)]

所以y≠1,又因为x≠1，所以y≠-2/3
所以y值域(-∞,-2/3)∪(-2/3,1)∪(1,+∞)

1.上下同除X 利用均值不等式[-2,2/3]
2.把分子分离为常数 即y=1-2/(x^2+x+1) [-1/7,1]
3.上下约分 y=x+1/x-4 注意x不等于1 所以为 x不等于-2/3 啊 对了 还不等于1

因为分母恒不等于零，所以与Y相乘
得，Y*X^2+(Y-2)*X+Y=0
又因为X属于所有实数
所以 Y=0时，X=0 符合题意
Y不等于0是，方程“得而他”=（Y-2）^2-4*Y^2大于零,
推得Y大于-2小于2/3且y不等于零
综上所述，-2小于y小于2/3

三道题方法都相似