一道数学题目 帮帮忙吧

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/16 08:18:16
已知长度相等的三个向量OA,OB,OC满足OA+OB+OC=0,
求证:三角形ABC是正三角形

以B C O 三点为三个顶点作平行四边形OBDC
则向量OB+向量OC=向量OD
因为向量OA+向量OB+向量OC=0
所以向量OA=-向量OD
即O A D三点共线
因为OB=OD=OC
所以三角形OBD,三角形OCD为等边三角形
角BOD=角COD=60度
AOD共线,所以角AOB=角AOC=120度
根据边角边 三角形OAB三角形OAC三角形OBC全等
所以三角形ABC是等边三角形