高二上册的一题数学题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/19 17:41:42
经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量y （千 辆/小时）与汽车的平均速度v（千米/每小时）之间的函数关系为
y=920v/(v^2+3v+1600)(v>0)。

（1)在该时段内，当汽车的平均速度v为多少时，车流量最大？最大车流辆为多少（精确到0.1千辆/小时）？
（2）若要求在该时段内车流辆超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应该在什么范围内？

解：(1)y=920v/(v²+3v+1600)
yv²+(3y-920)v+1600y=0
△=(3y-920)²-4y*1600y≥0
6391y²+6*920y-920*920≤0
(77y+920)(83y-920)≤0
-920/77≤y≤920/83
920/83=920v/(v²+3v+1600)
v²-80v+1600=0
v=40
所以当v=40千米/小时,车流量最大=920/83 千辆/小时

(2)y=920v/(v²+3v+1600)>10
v²-89v+1600<0
(v-64)(v-25)<0
25<v<64
汽车的平均速度应在25-64千米/小时

(1)
上下同除以v
y=920/(v+1600/v+3)
v>0
所以
v+1600/v>=2倍根号1600=2*40=80
v=1600/v
v=40公里/小时
则y<=920/83=11.1千辆/小时

(2)
y>10
v^2+3v+1600<92v
v^2-89v+1600<0
25<v<64