1道简单中学数学题

设整系数多项式x^3+bx^2+cx+d可以分解为：
(ix^2+kx+m)(jx+n) i,j,k,m,n为整数
=i*jx^3+inx^2+（kx+m）（jx+n）
i*j=1，i,j为整数故i=j=1
(ix^2+kx+m)(jx+n) i,j,k,m,n为整数<==>
(x^2+kx+m)(x+n) k,m,n为整数
=x^3+(k+m)x^2+（nk+m）x+mn恒等于x^3+bx^2+cx+d
故各系数项恒等有
(k+m)=b
nk+m=c
mn=d
又bd+cd是奇数
即(b+c)d是奇数 故d,b+c均为奇数
mn=d是奇数,即m,n都是奇数
b+c=k+m+nk+m=（n+1)k+2m是奇数
所以（n+1）k是奇数,则n+1是奇数
上面已知n是奇数，故n+1是偶数，矛盾。
所以原式不能分解为(ix^2+kx+m)(jx+n)，i,j,k,m,n均为整数的形式。