a+b=5,√(a+2)+√(b+2)的最小值为多少

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/19 06:29:28
a,b∈R+

(√(a+2)+√(b+2))^2
=a+2+b+2+2√(ab+2a+2b+4)
a+b=5
上式=9+2√(ab+14)
=9+2√(a(5-a)+14)
=9+2√(-a^2+5a+14)
=9+2√(-(a-5/2)^2+81/4)
想要√(a+2)+√(b+2)值最小，则其平方最小，则-(a-5/2)^2+81/4最小，则(a-5/2)^2最大。
当a=0或a=5时，(a-5/2)^2最大。
此时，
√(a+2)+√(b+2)=√2+√7

原式平方=9+2(14+ab)^(1/2) 0<ab<=25/4

9+2√14<原式平方
原式>√7+√2

没有最小值

(A+B)^=9+2AB>=9+0=9.....A+B>=3