------高一数学不等式

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/08 03:02:26
若正数X Y 满足X+Y=2 求M＝1/X+4/Y的最小值

若正数X Y 满足1/X+1/Y=2 求M＝X+2Y的最小值

a>0 b>0 a^2+b^2/2=1 当 a=? b=? 时 y=a*跟号（1+b^2)最大值是？

1、M=(1/x+4/y)(x/2+y/2)=5/2+y/2x+2x/y>=5/2+2*1=9/2
2、M=(1/2)(x+2y)(1/x+1/y)>=(1+√2)^2/2=3/2+√2
3、y^2=a^2(1+b^2)=(1-b^2/2)(1+b^2)=(2-b^2)(1+b^2)/2<=(3/2)^2*(1/2)=9/8
所以ymax=(3/4)√2,当2-b^2=1+b^2,即b=√2/2,a=√3/2时y有最大值(3/4)√2

1这里利用柯西不等式{(a^2+b^2)(c^2+d^2)≥(ac+bd)^2}:
X/2+Y/2=1
M=(1/X+4/Y)(X/2+Y/2)≥(√2/2+√2)^2=9/2
下一题没头绪,应该用均值不等式.

第一题 四点五
第二题 3/2+2^1/2