关于勾股中的问题。

定理1：
若是大于1的奇数，把它平方后拆成相邻的两个整数，那么奇数与这两个整数构成一组勾股数。

例如9是勾股数中的一个数，

那么9、40、41便是一组勾股数。

证明：设大于1的奇数为2n+1，那么把它平方后拆成相邻的两个整数为 2n^2+2n,2n^2+2n+1

因为，(2n+1)^2=(2n^2+2n)+(2n^2+2n+1)

所以，2n+1,2n^2+2n,2n^2+2n+1是一组勾股数。

定理2：若是大于2的偶数，把它除以2后再平方，然后把这个平方数分别减1，加1所得到的两个整数和这个偶数构成一组勾股数。

例如8是勾股数组中的一个数。

那么8、15，17便是一组勾股数。

证明：设大于2的偶数2n，那么把这个偶数除以2后再平方，然后把这个平方数分别减1，加1所得的两个整数为n2-1和n2+1

∵(2n)2+(n2-1)2=4n2+n4-2n2+1

=n4+2n2+1

=(n2+1)2

∴2n、n2-1、n2+1构成一组勾股数。

如果a^2+(n-1)^2=n^2
则：a^2=n^2-(n-1)^2=2n-1=n+(n-1)

这是勾股定理公式本身决定的现象（较大两个数相差一的），或者说是数字游戏。没有上升到公理。

设这两个较大的数为 N与N+1，则另一个较小数的平方为（N+1)^2-N^2，即为2N+1，此时较小数的平方即为两个较大的数的和。