关于含有绝对值得不等式的证明~~~急急急

1.|a+b|+|a-b|>=|a+b+a-b|=2|a|，利用三角不等式。

2.|a|-|b|<=|a-b|<1
移项得|a|<|b|+1
也是利用三角不等式。

(1)

有个不等式|a|+|b|>=|a+b| (记好)
所以 |a+b|+|a-b|>=|(a+b)+(a-b)|=2|a|

(2)

有个不等式|a|-|b|<=|a-b| (记好)
所以 |a|-|b|<=|a-b| <1
所以 |a|<|b|+1

1、|a+b|+|a-b|大于等于|a+b+a-b|=2|a|
2、|a-b|小于1 所以a|-|b小于1 所以|a|小于|b|+1
如果你没有学习过三角不等式.可以先证明:
|a-b|=|(a-c)+(c-b)|≤|a-c|+|b-c|
当且仅当a-c与c-b同号时取等号
a|-|b|<=|a+b|<=|a|+|b|,将这个式子平方，则a方+b方-2ab的绝对值 ，中间的是a方+b方+2ab（其中ab之积可能为-，也可能为+），最后的是a方+b方+2ab的绝对值
所以a|-|b|<=|a+b|<=|a|+|b|

第一题，你分开讨论，a大于b、a等于b、a小于b
第二题，就是要证明|a-b|大于|a|-|b|了

第一题：|a+b|+|a-b|平方一下后得到2a^2+2b^2+|2a^2-2b^2|，然后分类讨论即可
第二题：|a-b|<1 推出-1<a-b<1 左右+b后a<b+1所以a<|b|+1