UC知道急~高一数学题
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/23 19:50:48
在空间四边形abcd中点p，q分别是三角形abc和三角形bcd的重心，求证pq平行于平面acd。
设E为BC中点
Q是△ABC重心 说明 AQ:QE=3:2(是不是这个值忘了 不过没关系)
P是△BCD的重心 说明 DP:PE=3:2
即 AQ:QE=DP:PE 则 PQ//AD 又因为 AD 在平面ACD内
所以有PQ‖平面ACD
连接并延长cp交ab于e,连接并延长cq交bd于f，连接ef。由重心定理得pe:cf=qf:fc=1/3.............(1)所以三角形cef，有(1)所以得出结论