一道初三数学题，很难的

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/26 20:22:24
已知矩形的周长为为36CM，矩形绕他的一条边旋转形成一个圆柱，矩形的长宽各是多少时，旋转形成的圆柱的侧面积最大？说明理由。

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解：由题意得，圆柱的侧面积即为矩形的面积。
设矩形的长为xCM，则其宽为（36÷2-x）CM，矩形面积为S（平方厘米）
可得S=x×(36÷2-x)
化简，得
S=-x^2+18x
根据二次函数性质，
因为a＜0,根据二次函数性质，所以该函数有最大值。
当x=-b/2a=-18/2×（-1）=9时，
S有最大值=-9^2+18×9=81
18-9=9cm
答：矩形的长宽是9cm时，旋转形成的圆柱的侧面积最大

长和宽设为a,b
a+b=18
求S=a*b的最大值
解:2ab≤a2+b2
两边同加2ab 4ab≤(a+b)2
ab≤(a+b)2/4
带入可得解S≤81
S=81时，a=b=9

圆柱的侧面积是2πL*H 2（L+H）=36 不知道你有没有学过 当L=H的时候 L*H是最大的 所以里当是正方形的时候 也就是L=H=9的时候 L*H是最大的 也就是2πLH是最大的 =162π

设围成圆柱的高为Y 底圆半径为X 那么 其侧面积为
S=2X*π*Y
有这样一个定理 当X+Y=L(常数)时 只有X=Y时 X*Y就取得最大值
而X+Y=18 所以 当X=Y=9时 S有最大值 为162π
(*为乘号)