求问数学题，我做不来呀

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/18 14:40:09
考虑由10个元素组成的集合M={19，99，-1，0，25，-36，-91，1，-2，11}。记M的所有非空子集为Mi，i=1，2，...1023。每一个Mi中所有元素的乘积为mi，i=1，2，...1023。求m1+m2+....+m1023的值。
谢谢各位详细点，我很笨的。谢谢了

含0的子集不用考虑 先考虑集合N={19，99，25，-36，-91，-2，11｝
对于N中任意非空子集S 在M中都有四个非空子集和其一一对应
分别是 S1=S S2=S与1的并集 S3=S与-1的并集 S4=S与1和-1的并集
这四个子集的元素只积的和显然为0（相互抵消了）
所以M中的所有含N中元素的子集的mi们只和为0
只需要考虑M中不含N中元素的子集们的mi之和
即p=（-1，0，1）的各非空子集的所有元素之积的和
这答案显然为-1 证明完毕

用映射做：
对{19，99，0，25，-36，-91，-2，11}的任意子集A,定义映射
A∪{-1}-->A∪{1}
A-->A∪{1，-1}
可知据此映射，M1,M2,……M1023,{}可两两配对，且除{}与{1，-1}外，每一组中的mi+mj=0
所以m1+m2+···+m1023=-1