用坐标法证明

假设长方形的长为a，宽为b。
以一个顶点为原点，两条相邻的边为X轴和Y轴建立平面直角坐标系。
设点A（0，b），点B（0，0），点C（a，0），点D（a，b），点M（x，y）
则AM2+CM2=x^2+(y-b)^2+(x-a)^2+y^2
=2x^2+2y^2+a^2+b^2-2ax-2by
BM2+DM2=x^2+y^2+(x-a)^2+(y-b)^2
=2x^2+2y^2+a^2+b^2-2ax-2by
所以等式AM2+CM2=BM2+DM2成立
证毕