用向量法证明:

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/11 15:42:56
己知AM是三角形ABC中BC上的中线,用向量法证明:
AM^2=1/2(AB^2+AC^2)-BM^2

过程啊 要详细过程

设向量AB=a,向量AC=b，向量AM=c 向量BM=d,延长AM到D使AM=DM，连接BD,CD,则ABCD为平行四边形
则向量a+b=2c （a+b）平方=4c平方 a平方+2ab+b平方=4c
平方 (1)
向量b-a=2d （b-a)平方=4d平方 a平方-2ab+b平方=4d
平方 (2)
(1)+(2) 2a平方+2b平方=4d平方+4c平方
c平方=1/2(a+b)-d平方
AM^2=1/2(AB^2+AC^2)-BM^2