若在121的每相邻两位数字中间添上相同个数的0，则所得的数N必是完全平方数

设都加入a个0
则是2a+3位数
第一个1后面有2a+2数字
所以这个1表示1*10^(2a+2)
2的后面有a+1个数字
所以这个2表示2*10^(a+1)
所以这个数是1*10^(2a+2)+2*10^(a+1)+1
=[10^(a+1)]^2*2*10^(a+1)*1+1^2
=[10^(a+1)+1]^2
所以是完全平方数

1331不是完全平方数，而是三次方
1*10^(3a+3)+3*10^(2a+2)+3*10^(a+1)+1
=[10^(a+1)]^3+3*[10^(a+1)]^2*1+3*[10^(a+1)]*1^2+1^3
=[10^(a+1)+1]^3

设在121的每相邻两位数字间加m个零，则比较完全平方公式：
10…020…01＝1×10的2m＋2次方＋2×10的m＋1次方＋1
＝（1＋10的m＋1次方）的平方
1331也类似，留给楼主自己解决了！