为甚磨函数都可以由齐或偶组成

证明:
设G（x）=[f（X）+f（-x）]/2，H（x）=[f（X）-f（-x）]/2
则：f（X）=G（x）+H（x）
显然：G（-x）=G（x）
H（-x）=-H（x）
即G（x）是偶函数，H（x）是奇函数
所以定义在R上的任意函数f(x都可以表示成一个奇和一偶函数和.

首先这个命题不准确 准确的说是 定义域对称函数都可以由齐或偶组成

可以设任意定义域对称函数f(x)

存在奇函数g(x)=f(x)-f(-x)/2

偶函数h(x)=f(x)+f(-x)/2

g(x)+h(x)=f(x)成立

因为任意函数都可以表示为f(x)=1/2[f(x)+f(-x)+f(x)-f(-x)]
而1/2[f(x)+f(-x)]是偶函数 1/2[f(x)-f(-x)]是奇函数
验证方法很简单 令F（x）=1/2[f(x)+f(-x)] 则F（-x）=1/2[f(-x)+f(x)]=F(x) 为偶函数 奇函数同理验证即可

这一命题的准确叙述应是：任何定义域关于原点对称的函数都可以表示成一奇、一偶两个函数之和。“我是小焦虑”的说明基本正确，但表达不精确。应是：f(x) 的定义域关于原点对称，则函数g(x)=[f(x)-f(-x)]/2 是奇函数，函数h(x)=[f(x)+f(-x)]/2是偶函数，由此得出：f(x)=g(x)+h(x)。