如果因为打架把对方打成轻伤的应付什么样的法律责任？

如是构成轻伤以上，可能是涉嫌故意伤害罪。
刑法
第二百三十四条故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。
犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑;致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。本法另有规定的，依照规定。

如果鉴定为轻伤，是要追究刑事责任的，还是协商积极赔偿吧

你说的不够清楚.打架致人轻伤的有可能触犯三条罪.故意伤害,寻衅滋事,举众斗殴.
故意伤害致人轻伤的，处三年以下有期徒刑，拘役或者管制。
寻衅滋事罪处五年以下有期徒刑、拘役或者管制.
聚众斗殴的，对首要分子和其他积极参加的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制.
因为你说的不清楚,我也只能估量一下,具体定什么罪,要看事实情况的.但是,如果能调解赔偿掉,肯定只会有好处.

轻伤的话不用负刑事责任,但是要赔偿医药费..

嘿,不学好挖,私了,私了,明白吗?