如图①中:共有1个小立方体，

立方体的长、宽、高相等为n，则体积为n^3;
诸多小立方体组成一个大立方体;设所组成图形的一条边有n个小立方体，
则组成大立方体的体积（即小立方体个数）为n^3。
直观看一个大的立方体你最多能看到3个面，没个面面积（即小正方体个数)为n2。
那么顶面个数为n^2,
一个侧面个数为n^2-n（即侧面个数减去顶层已经算过的一层个数）
另一个侧面个数为(n-1)^2（即侧面个数减去已经算过其他两层的个数）
能够看见的3个面相加，n^2 + (n^-n) + (n-1)^2=3n^2-3n+1。
看不见的小正方体个数=n^3 - 3n^2 + 3n - 1
根据二项展开公式,
看不见的小正方体个数=n^3 - 3n^2 + 3n - 1
=(n^3-1) - 3n(n-1)
=(n-1)(n^2+n+1) - 3n(n-1)
=(n-1)(n^2-2n+1)
=(n-1)^3
希望搂住满意！

解：n=1时，看不见的小立方体的个数为0个；
n=2时，看不见的小立方体的个数为（2-1）×（2-1）×（2-1）=1个；
n=3时，看不见的小立方体的个数为（3-1）×（3-1）×（3-1）=8个；
…
n=6时，看不见的小立方体的个数为（6-1）×（6-1）×（6-1）=125个．
故应填125个．

aa

=(n^3-1) - 3n(n-1)
=(n-1)(n^2+n+1) - 3n(n-1)
=(n-1)(n^2-2n+1)
=(n-1)^3