已知X,Y均为正整数,则方程X分之1+Y分之4=1的解是多少?
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/18 03:59:17
1/x+4/y=1 两边同时乘以xy得:
y+4x=xy
x(y-4)=y
若y=4,则x=0,不可能
若y不等于4,则:
x=y/(y-4)=(y-4+4)/(y-4)=1+4/(y-4)
因为x,y皆为正整数,可以用列举法:
y=5 x=5
y=6 x=3
y=8 x=2
你可以先通一下分:
这样分母是:XY
分子是:Y+4X
所以我们要解的是不定方程 XY=Y+4X
变形:(X-1)Y=4X (Y-4)X=Y
所以:(X-1)(Y-4)X=4X 所以(X-1)(Y-4)=4
因为:4=1*4=2*2=-1*-4=-2*-2
又:X-1>-1, Y-4>-4,
所以可能的组合只有4=1*4=2*2
把四组数都带进去验算一下,得到:
X=2 ,Y=8 ,
X=5 ,Y=5 ,
X=3 ,Y=6 。
x=y=5
x=y=5
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