高中数学问题，三角函数

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/21 06:13:19
在锐角三角形中证明：tanA+tanB+tanC=tanA·tanB·tanC

∵tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)

∴tanA+tanB=tan(A+B)(1-tanAtanB)

∵A+B=π-C ∴tanA+tanB+tanC=tan(π-C)(1-tanAtanB)+tanC

∵tan(π-C)=-tanC

∴原式=-tanC（1-tanAtanB)+tanC

=tanAtanBtanC+tanC-tanC

=tanAtanBtanC=右边

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tanA+tanB+tanC
=tan(A+B)(1-tanAtanB)+tanC
=tan(pai-c)(1-tanAtanB)+tanC
=-tanC(1-tanAtanB)+tanC
=tanAtanBtanC