求不定方程

设A=x+y+z
B=x+y-z
C=x+z-y
D=y+z-x
则A*B*C*D=2006
又因为A+B+C+D=2*(x+y+z)是偶数
所以A、B、C、D中有偶数个奇数
若这四个数中没有奇数 即全是偶数 则A*B*C*D是8的倍数 而2006显然不是8的倍数 所以不成立
若这四个数中有只有2个是奇数 则A*B*C*D是4的倍数 而2006显然不是4的倍数 也不成立
若这四个数全是奇数 则A*B*C*D也是奇数 而2006显然是偶数 也不成立

综上 无整数解

我说说我的思路：
首先看2006这个数，这个数很特别，把它分解为2006=59*17*2*1，只有着一种分法。
下面很显然4个多项式得值分别对应着其中某个数字。因为要求整数解，所以假设整数,a,b,c,d
(x+y+z)=a.........1
(x-y+z)=b.........2
(x+y-z)=c.........3
(-x+y+z)=d........4

1-3 可得z=(a-c)/2
2+4 可得z=(b+d)/2
那么a-c=b+d
而a,b,c,d的绝对值取自59，17，2，1。并且必须正负数量为偶数个，才能保证乘机是正值。
我找了半天，找不出这个关系。
所以此题貌似没有解啊...........
我再想想！

楼上强，呵呵，佩服佩服，最佳答案哈！

忒难
本人初三哪
咋看不懂呢

2006=1003*2*1*1