求不定方程的正整数解

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/17 02:22:39
3x^2-7xy-2x-7y-35=0
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易知：x是7的倍数
设x=7t，t为正整数
则方程即：21t^2-7ty-2t-y-5=0
由此得：y=(21t^2-2t-5)/(7t+1)=3t-(5t+5)/(7t+1)
可见7t+1能被5t+5整除
则5t+5≥7t+1，解得t≤2
当t=1时，5t+5＝10，7t+1＝8，不合要求，舍去
当t=2时，5t+5＝15，7t+1＝15，此时x=7t=14，y=3t-1=5满足要求
故方程有唯一的正整数解：x=14，y=5