求不定方程X+2Y+3Z=2004的正整数解的组数

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/13 11:53:47
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取Z,为1时,看X,可能的范围是1-1999,这时Y只能对应X,Z取一个,所以Z=1时有1999个解;Z=2时,X的范围有2-1996,即1995个解;同理,Z=3时,X有1993个解......我们得到一个数列:
1999,1995,1993,1989,1987,1985.......3,1
我们把他分成两个:
1)以1开始,6为公差的数列,共有334项,总和为(1+1999)*334/2=334000
1999,1993,1987,1981....,1
2)以3开始,6为公差的数列,共有333项,总和为(3+1995)*333/2=332667
1995,1989,1983,1977....,3
所以共有666667个解